C ho tam giác ABC có A bé hơn 90o trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ AB kẻ AE sao cho AE vuông góc AB, AE = AB trên nửa mặt phẳng ko chứa điểm B bờ AC kẻ tia AD sao cho AD vuông góc với AC,AD=Ac. Chứng minh tam giác ABC= tam giác AED
Cho tam giác nhọn ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C, kẻ AD vuông góc với AB và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B kẻ AE vuông góc với AC và AE = AC. Kẻ AH vuông góc với DE. CMR: đường thẳng AH đi qua trung điểm M của BC
Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C kẻ AD vuông góc với AB và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứ điểm B, kẻ AE vuông góc với AC và AE = AC, kẻ AH vuông góc với BC. CMR: đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD = AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. Kẻ AH vuông góc với ED tia AH cắt BC tại M. chứng minh M là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C, lấy điểm D sao cho AD vuông góc AB; AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa điểm B, lấy điẻm E sao cho AE vuông góc AC; AE=AC. Kẻ AH vuông góc BC, tia HA cắt DE tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của DE.
Dùng hình của bạn Mai nhé.
Kẽ DP và EQ \(⊥\)HK tại P và Q.
Xét \(\Delta DPA\)và \(\Delta AHB\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPA}=\widehat{AHB}=90\\DA=AB\\\widehat{PDA}=\widehat{HAB}\left(phu\widehat{PAD}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DPA=\Delta AHB\)
\(\Rightarrow DP=AH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta EQA\)và \(\Delta AHC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EQA}=\widehat{CHA}=90\\EA=CA\\\widehat{QEA}=\widehat{HCA}\left(phu\widehat{QAE}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta EQA=\Delta AHC\)
\(\Rightarrow EQ=AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DP=EQ\)
Xét \(\Delta DPK\)và \(\Delta EQK\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPK}=\widehat{EQK}=90\\DP=EQ\\\widehat{DKP}=\widehat{EKQ}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DPK=\Delta EQK\)
\(\Rightarrow DK=EK\)
Vậy K là trung điểm của DE
Hình xấu quá anh thông cảm. Anh đọc lại đề để tránh bị lộn kí hiệu góc vuông nha anh :)
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD = AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. Kẻ AH vuông góc với ED tại H. Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm của cạnh BC.
Bạn tham khảo tạm.
Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K
Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)
=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC
Mà 2 góc này ở vị trí slt.
=> AB // FC.
=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).
Lại có:
^EAC = ^DAB = 90°
=> ^EAC + ^DAB = 180°
=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°
=> ^BAC + ^EAD = 180°
Do đó ^EAD = ^ACF.
Xét ∆ACF và ∆EAD có:
AC = AE (GT)
^ACF = ^EAD
^CF = AD (=AB)
=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)
=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)
=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM
=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°
=> ^AKE = 90°
=> AM vuông góc vs DE
Mà AH vuông góc DE.
=> Đpcm
Cho tam giác nhọn ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa C,lấy D sao choAD=AB và AD vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa B lấy E sao cho AE=AC và AE vuông góc với AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. AH cắt DE tại K. Chứng minh K là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C, lấy điểm D sao cho AD vuông góc AB; AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa điểm B, lấy điẻm E sao cho AE vuông góc AC; AE=AC. Kẻ AH vuông góc BC, tia HA cắt DE tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của DE
Câu hỏi của Nguyễn Đức Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Cho tam giác ABC có A nhỏ hơn 90 độ M là trung điểm của BC trên nửa mặt phẳng có bờ AB không chứa điểm C Kẻ Ax vuông góc AB tren Ax lấy D sao cho AD =AB trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B Kẻ Ay vuông góc AC trên Ay lấy điểm E sao cho ae = AC Trên tia đối củaMA lấy N sao cho MN = MA Chứng minh rằng AM bằng 1/2 DE e và am bằng ô vuông góc với DE
- Bạn ơi đăng câu hỏi thì đăng cho rõ ràng nhé.
- Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
AM=MN (gt)
Góc AMC = Góc NMB (đối đỉnh).
BM=CM (M là trung điểm BC).
=>Tam giác AMC= Tam giác NMB (c-g-c).
=>BN=AC=AE (2 cạnh tương ứng).
Góc MBN= Góc ACB (2 góc tương ứng).
Mà góc ACB+góc ABC + Góc BAC =1800 (tổng 3 góc trong tam giác ABC).
=>Góc MBN+Góc ABC+Góc BAC=1800
=>Góc ABN+ Góc BAC =1800.
- Ta có: AM=MN nên M là trung điểm AN.
- Ta có: Góc DAE + Góc DAB+ Góc BAC + Góc EAC =3600
=>Góc DAE+Góc BAC+1800=3600.
=>Góc DAE+ Góc BAC=1800
Mà góc ABN+ Góc BAC =1800 (cmt)
=>Góc DAE=Góc ABN.
- Xét tam giác DAE và tam giác ABN có:
DA=AB (gt)
Góc DAE=Góc ABN (cmt)
AE=BN (cmt)
=> Tam giác DAE=Tam giác ABN (c-g-c)
=> DE=AN (2 cạnh tương ứng) mà AM=1/2 AN (M là trung điểm AN) nên AM=1/2 DE.
Cho tam giác ABC có A nhỏ hơn 90 độ M là trung điểm của BC trên nửa mặt phẳng có bờ AB không chứa điểm C Kẻ Ax vuông góc AB tren Ax lấy D sao cho AD =AB trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B Kẻ Ay vuông góc AC trên Ay lấy điểm E sao cho ae = AC Trên tia đối củaMA lấy N sao cho MN = MA Chứng minh rằng AM bằng 1/2 DE e và am bằng ô vuông góc với DE
- C/M AM vuông góc với DE. Gọi F là giao điểm của AM và DE.
- Ta có: Góc ADE= Góc BAN ( Tam giác DAE= Tam giác ABN)
Góc DAF+Góc DAB + Góc BAN=1800
=>Góc DAF+900+Góc ADE= 1800
=> Góc DAF+Góc ADE=900
=>Góc AFD =900
=> AM vuông góc với DE tại F.